PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN

Standard

Persamaan Lingkaran ada 3 bentuk :


   




A. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Diketahui garis g : y=mx+n dan persamaan lingkaran L : . Apabila g disubtitusikan pada perssamaan lingkaran L, maka diperoleh persamaan kuadrat dalam x : (1+m²)+2mnx+n²-r²=0. Dengan mengingat harga D= b²-4ac dari persamaan kuadrat , maka diperoleh tiga kemungkinan kedudukan garis g terhadap lingkaran tersebut, yaitu :

  1. jika D<0, maka g tidak memotong lingkaran
  2. jika D>0, maka g memotong di dua titik
  3. jika D=0, maka g menyinggung lingkaran

contoh :

Diketahui garis g: x+y-1=0 dan lingkaran L dengan persamaan : . Selidikilah kedudukan garis g terhadap lingkaran L tersebut!

Solusi :

Garis g : x+y-1=0 → y= 1-x

Subtitusikan y ke persamaan lingkaran L : x²+(1-x)²-25=0

Setelah diselesaikan diperoleh persamaan kuadrat : x²-x-12=0

Dari persamaan kuadrat tersebut diperoleh harga D=(-1)²-4(1)(-12)=49

D=49 berarti D>0

Jadi pesamaan garis g terhadap lingkaran L adalah garis g memotong di dua titik.

 

B.   Garis Singgung Lingkaran

a. Garis singgung lingkaran dengan koefisien arah ‘m’

Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m pada lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r adalah  y= mx ± r

Persamaan garis singgung dengan gradient m pada lingkaran dengan pusat di P(a,b) dan berjari-jari r adalah : y-b = m(x-a) ± r

Contoh :

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran :  yang membentuk sudut 60º dengan sumbu x positif!

Solusi : y-3=

  1. Garis singgung di titik T(x1,y1) pada lingkaran

Persamaan garis singgung di titik T(x1,y1) pada lingkaran :  didefinisikan dengan persamaan :

Persamaan garis singgung di titik T(x1,y1) pada lingkaran :

(x1-a)(xa)+(y1-b)(y-b)=r2

 

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s