Barisan dan Deret Aritmatika

Standard

A. Barisan dan Deret Aritmetika

Niko Sentera memiliki sebuah penggaris ukuran 20 cm. Ia mengamati bilangan-bilangan pada penggarisnya ini. Bilangan-bilangan tersebut berurutan 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini mempunyai jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antar bilangan berurutan ini menunjukkan selisih antarbilangan.

Jadi, selisih antara bilangan pertama dan kedua adalah 1  0 1, selisih antara bilangan kedua dan ketiga adalah 2  1 1, dan seterusnya hingga selisih antara bilangan keduapuluh dan keduapuluh satunya juga 1.

Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu barisan bilangan.

Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetika dengan selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b). Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Bentuk umum: U1, U2, U3, . . ., Un atau a, (a  b), (a  2b), . . ., (a  (n  1)b) Pada penggaris yang dimiliki Niko Sentera, suku pertamanya 0, ditulis U1 0. Adapun suku keduanya, U2 1. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini adalah U2  U1 1.

Begitu seterusnya, sehingga dapat dikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah Un  Un  1 1. Tuliskan jumlahnya J u m l a h k a n dengan beda b Mulai dengan suku pertama a a a  b a  2b a  3b … a  (n  1)b U1 U2 U3 U4 Un Tampak bahwa, Un a  (n  1)b.  b  b  b  b Pada barisan aritmetika, berlaku Un  Un  1 b sehingga Un Un  1  b Jika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka kalian mendapatkan barisan berikut.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s