Integral Trigonometri UN Matematika SMA

Standard

Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

Contoh-contoh soal integral trigonometri:
1) Hasil dari ∫ (sin2 x − cos2 x) dx = …..
adalah….
A. 1/2 cos 2x + C
B. − 2 cos 2x + C
C. − 2 sin 2x + C
D. 1/2 sin 2x + C
E. − 1/2 sin 2x + C
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA P37 Tahun 2010

Pembahasan
Ingat dua rumus trigonometri berikut:

Rumus integral trigonometrinya adalah

Dengan demikian

2) Nilai dari oπ/6 (sin 3x + cos 3x)dx = …..
A. 2/3
B. 1/3
C. 0
D. −1/3
E. −2/3
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA P37 Tahun 2010

Pembahasan
Dengan dasar rumus integral trigonometri yang sama dari soal nomor 1,

3) Hasil dari ∫ sin 3x cos 2x dx =….
A. −1/5 cos 5x + 1/2 cos x + C
B. −1/10 cos 5x − 1/2 cos x + C
C. −sin 1/2 x − 5 sin 5/2 x + C
D. 1/25 sin 5x + sin x + C
E. cos 5x − cos x + C
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA P04 Tahun 2010

Pembahasan
Soal ini memerlukan penguasaan rumus perkalian sinus cosinus sudut, salah satunya adalah sin A cos B, berikut rumusnya

Selebihnya seperti soal sebelumnya, yaitu ∫ sin ax dx atau ∫ cos ax dx

4) Nilai dari π/3π/2 (4cos 2x − 3 sin 3x)dx = ….
A. 1 − √3
B. √3 − 1
C. √3 + 1
D. 2√3 + 1
E. 2√3 − 1
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA P04 Tahun 2010

5) 0π ( sin 3x + cosx )dx =…..
A. 10/3
B. 8/3
C. 4/3
D. 2/3
E. −4/3
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA Paket 12 Tahun 2011

6) Hasil dari ∫ cos4 2x sin 2x dx =….
A. −1/10 sin5 2x + C
B. −1/10 cos5 2x + C
C. −1/5 cos5 2x + C
D. 1/5 cos5 2x + C
E. 1/10 sin5 2x + C
Sumber soal : UN Matematika SMA Program IPA Paket 12 Tahun 2011

Pembahasan
Penyelesaian dengan metode substitusi.
Misal cos 2x dinamakan ν
ν = cos 2x
Turunannya atau dν / dx nya:

dν/dx = −2 sin 2x sehingga dν = −sin 2x dx

atau

sin 2x dx = − 1/2 dν

Sehingga

Untuk soal nomor 4 dan 5 konsep dan cara penyelesaian seperti soal nomor 2, silakan dicoba-coba,…

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s